关于不动点和数列求通项!
题目
关于不动点和数列求通项!
在型如a(n+1)=(c*an+d)/(p*an+q)的数列中常用不动点来求,但是这题:a(n+1)=(an-√2)/(√3*an+1) 用不动点求得x无解.
所以我想问:在型如a(n+1)=(c*an+d)/(p*an+q)的数列中满足什么条件则无法用不动点求?顺便说说为什么用不动点可以求出这样数列的通项.
能不能一看数列特点就可以看出到底可不可以用不动点求,介绍点技巧,
答案
形如a(n+1)=(c*an+d)/(p*an+q)的递推数列,无意外,一律用不动点法求
方程x=(c*x+d)/(p*x+q),即x(p*x+q)=(c*x+d)的根即为不动点
当方程x(p*x+q)=(c*x+d)无实数解时,该数列无法用不动点求
所谓用不动点求出这样数列的通项,其实该不动点即为该数列当n趋于无穷大时的极限.具体证明过程比较繁琐,建议你去网上搜索一下专业的数列讲座.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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