已知向量a=（cosX,sinX）,b=（cosY,sinY）,|a-b|=5分之2根号5.若0＜X＜π/2,-π/2＜Y＜0,

题目

已知向量a=（cosX,sinX）,b=（cosY,sinY）,|a-b|=5分之2根号5.若0＜X＜π/2,-π/2＜Y＜0,
且sinY= -5/13,求sinX?

答案

-π/2＜Y＜0,sinY=-5/13,则cosY=12/13（a-b）2=a2+b2-2ab=2-2cos（X+Y）（a-b）2=4/5cos（X+Y）=3/5sin（X+Y）=-4/5或4/5sinX=sin（X+Y-Y）=sin（X+Y）cosY-cos（X+Y）sinY=63/65或-33/65（舍去）,因为0＜X＜π/2,si...