设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S130,S13

题目

设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S130,S13

答案

（1）S12=12a1+12×(12-1)／2•d＞0,
S13=13a1+13×(13-1)／2•d＜0
2a1+11d＞0①
a1+6d＜0②
a3=12,得a1=12-2d③,
将③式分别代①、②式,
24+7d＞0
3+d＜0
∴-24／7＜d＜-3．
（2）由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13．
因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,
an＞0,an+1＜0,
Sn就是S1,S2,S12中的最大值．
S12＞0 S13＜0
a1+5d＞-d／2＞0 a1+6d＜0
a6＞0 a7＜0
故在S1,S2,…,S12中S6的值最大．