将三角形ABC绕顶点B顺时针方向旋转60后得到三角形DBE,连接AD,DC,若∠DCB=30

题目

将三角形ABC绕顶点B顺时针方向旋转60后得到三角形DBE,连接AD,DC,若∠DCB=30
将三角形ABC绕顶点B顺时针方向旋转60后得到三角形DBE,连接AD,DC,
若∠DCB=30,证明DC^2+BC^2=AC^2(说明理由）

答案

如图,⊿ABD,⊿BEC都是等边三角形,∠DCB＝30°∴∠DCE＝30°+60°＝90°
DE²＝DC²+CE².又⊿ABC≌⊿DBE（SAS）DE＝AC.而CE＝BC.∴AC²＝DC²+BC².