已知函数f（x）=x^2+ax+b.（1）若对任意实数x都有f（x+1）=f（1-x）成立,求实数a的值；（2）若f（x）为偶函数,求实数a的值；（3）若f（x）在[1,+∞）上递增,求实数a的取值范

题目

已知函数f（x）=x^2+ax+b.（1）若对任意实数x都有f（x+1）=f（1-x）成立,求实数a的值；（2）若f（x）为偶函数,求实数a的值；（3）若f（x）在[1,+∞）上递增,求实数a的取值范围.

答案

（1）可以知道函数图像是关于1对称的 所以a/（-2）=1 得到a=-2
（2）因为是偶函数 所以对称轴为y轴 所以a=0
（3）因为f（x）在[1,+∞）上递增 所以对称轴小于或等于1
即a/(-2)=-2