已知曲线C:x^2+y^2-2x+4y+m=0,若曲线与x+2y-4=0交于M,N两点,且OM垂直于ON（O为坐标原点）,求m值

题目

已知曲线C:x^2+y^2-2x+4y+m=0,若曲线与x+2y-4=0交于M,N两点,且OM垂直于ON（O为坐标原点）,求m值

答案

假设OM（X1,Y1）,N（X1,Y2）
Kom=y1/x1,Kon=y2/x2
OM垂直于ON:Kom*Kon=-1.y1/x1*y2/x2=-1
x1x2+y1y2=0
x+2y-4=0带入圆方程
5y^2-8y+8+m=0,y1y2=(8+m)/5
5x^2-24x+48+4m,x1x2=(48+4m)/5
8+m)/5+(48+4m)/5=0
m=-56/5