设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方,
题目
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方,
证明
1.直线x=1是函数f(x)图像的一条对称轴,
2.当x∈〔1,5〕时,求f(x)的解析式
答案
1.f(x+2)=-f(x) 可知函数的的周期为2的负函数 类似于sin的图像
又因为是奇函数
所以直线x=1是函数f(x)图像的一条对称轴
2.当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方
所以1≤x≤3 f(x)=(x-2)^3
3≤x≤5 f(x)=(x-4)^3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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