已知向量a=(cosx,2sinx),b=(2cosx,√3cosx),f(x)=a×b+m )（1）求f(x)的最小正周期

题目

已知向量a=(cosx,2sinx),b=(2cosx,√3cosx),f(x)=a×b+m )（1）求f(x)的最小正周期
(2)若f(x)在[-π/6,π/6]上的最大置于最小值之和为3,求m的值

答案

1)f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx+m
=cos2x+√3sin2x+m+1
=2sin(2x+π/6)+m+1
最小正周期T=2π/2=π
2)f(x)在[-π/6,π/6]上时2x+π/6∈[-π/6,π/2]
则f(x)∈[m,m+3]
由m+m+3=3得m=0