a=2.c=根号19且角C=120,则三角形ABC的面积

题目

a=2.c=根号19且角C=120,则三角形ABC的面积

答案

由余弦定理有：c²=a²+b²-2ab*cosC
已知a=2.c=根号19且角C=120,那么：
19=4+b²-2*2*b*cos120°
即：b²+2b-15=0
(b+5)(b-3)=0
由于b>0,所以解得：b=3
那么面积：S△ABC=(1/2)*ab*sinC=(1/2)*2*3*sin120°=3(根号3)/2