如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD,且AB=18,AC=15.(1)求AD和CD的长

题目

如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD,且AB=18,AC=15.(1)求AD和CD的长

答案

四边形ABCD中,AC平分∠BAD,因此 ∠BAC=∠CAD;
BC⊥AC,CD⊥AD；因此∠BCA=∠CDAD=90°‘
因此三角形ABC和三角形ACD相似
因此 AC/AB=CD/BC
在三角形ABC中；BC^2=AC^2-AC^2=18*18-15*15=99;BC=3√11;
因此 CD=(AC/AB)*BC=3√11*(15/18)=2.5√11
在三角形ACD中 AD^2=AC^2-CD^2=15*15-275/4=625/4
AD=25/2
答案为：AD=25/2；CD=2.5√11