已知α∈（0,π/2),且2sinα-sinαcosα-3cosα=0.求[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos2α+1]的值

题目

已知α∈（0,π/2),且2sinα-sinαcosα-3cosα=0.求[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos2α+1]的值

答案

(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0 a是锐角,sina>0,cosa>0 所以sina+cosa不等于0 所以2sina=3cosa sina=3/2*cosa 代入sina+cosa=1 cosa=4/13,sina=9/13 sina=3/√13,cosa=2/√13 sin(a+π/4)=sinacosπ/4+cosπ/4sina=5√26/26 sin2a=2sinacosa=12/13 cos2a=cosa-sina=-5/13 所以原式=（5√26/26)/(20/13)=√26/8