α属于(0,π/2)且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0求sin(α+π/4)/sin2α+cos2α+1的值?
题目
α属于(0,π/2)且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0求sin(α+π/4)/sin2α+cos2α+1的值?
答案
2sin²α - sinαcosα - 3cos²α = 0
(2sinα - 3cosα)(sinα + cosα) = 0
因为α ∈ (0,π/2),sinα + cosα ≠ 0,所以
sinα = (3/2)cosα
1 - cos²α = (9/4)cos²α
cosα = 2√13/13
sin(α + π/4) / (sin2α + cos2α + 1)
= [sinαcos(π/4) + cosαsin(π/4)] / [2sinαcosα + 2cos²α - 1 + 1]
= (√2/4)[(3/2)cosα + cosα] / [(3/2)cos²α + cos²α]
= (√2/4)/cosα
= (√2/4)/(2√13/13)
= √26/8
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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