已知数列{An}满足：Sn=1-An（n属于N）,其中Sn为数列{An}的前n项和.（1）试求{An}的通项公式； （2）若数列{Bn}满足：Bn=n/An,试求{Bn}的前n项和公式Tn.

题目

已知数列{An}满足：Sn=1-An（n属于N）,其中Sn为数列{An}的前n项和.（1）试求{An}的通项公式； （2）若数列{Bn}满足：Bn=n/An,试求{Bn}的前n项和公式Tn.
（3）设Cn=（1/1+An）+[1/1-A（n+1）],数列{Cn}的前n项和为Pn,求证：Pn＞2n-1/2

答案

(1)
a1=S1=1-a1
2a1=1
a1=1/2
Sn=1-an
Sn-1=1-a(n-1)
an=Sn-Sn-1=a(n-1)-an
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2,为定值.
数列{an}是首项为1/2,公比为1/2的等比数列.
an的通项公式为an=1/2^n
(2)
bn=n/an=n/2^n
Tn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
(1/2)Tn=1/2^2+2/2^3+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
(1/2)Tn=Tn-(1/2)Tn=1/2^1+1/2^2+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
=1-(n+2)/2^(n+1)
Tn=2-(n+2)/2^n