已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：1/a+1/b+1/c≥9．

题目

已知a，b，c∈R₊，a+b+c=1，求证：

1

a

+

1

b

+

1

c

≥9

答案

证明：由题意知

1

a

+

1

b

+

1

c

=

a+b+c

a

+

a+b+c

b

+

a+b+c

c

=3+（

b

a

+

a

b

）+（

c

a

+

a

c

）+（

b

c

+

c

b

）
∴

b

a

+

a

b

≥2，

c

a

+

a

c

≥2，

b

c

+

c

b

≥2．
当且仅当a=b=c时，取等号，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

≥9．