已知集合A={x|2x的平方+px+q=0},B={x|6x的平方+(2-p)x+15+q=0}且A∩B={1/2}求A∪B
题目
已知集合A={x|2x的平方+px+q=0},B={x|6x的平方+(2-p)x+15+q=0}且A∩B={1/2}求A∪B
答案
因为A∩B={1/2},所以1/2∈A,且1/2∈B
由1/2∈A,可知x=1/2是方程2x^2+px+q=0的根,
于是,2(1/2)^2+p×1/2+q=0,即1+p+2q=0,①
同理,由1/2∈B,可得6(1/2)^2+(2-p)×1/2+15+q=0,即35-p+2q=0,②
联立①、②解方程组得,p=17,q=-9
于是,A={x|2x^2+17x-9=0}={x|(2x-1)(x+9)=0}={-9,1/2}
B={x|6x^2-15x+6=0}={x|3(2x-1)(x-2)=0}={1/2,2}
故:A∪B={-9,1/2,2}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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