如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于( ) A.5 B.513 C.1313 D.95
题目
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于( )
A. 5
B.
5C.
13D.
9
答案
∵S
△ABC=
AB•CD=
AC•BC,AB=13,CD=6,
∴AC•BC=13×6=78,
∵△ABC为直角三角形,
∴根据勾股定理得:AB
2=AC
2+BC
2=169,
∴(AC+BC)
2=AC
2+2AC•BC+BC
2=169+156=325,
则AC+BC=
=5
.
故选:B.
由AB与CD的长,利用三角形面积公式求出三角形ABC的面积,进而得到AC与BC的乘积,再由勾股定理得到AC与BC的平方和,利用完全平方公式即可求出AC+BC的值.
勾股定理;完全平方公式.
此题考查了勾股定理,以及完全平方公式的运用,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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