用函数极限的定义证明:limx^3(x趋向于2)=8
题目
用函数极限的定义证明:limx^3(x趋向于2)=8
答案
任给正数 ε > 0 ,取 δ = min(ε/20 ,1) ,
则当 |x-2| < δ ,1 < x < 3 ,
因此 |x^3-8| = |x-2|*|x^2+2x+4| < ε/20*(9+6+4) < ε ,
所以 lim(x→2) x^3 = 8 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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