设不等式组x≥1x-2y+3≥0y≥x，所表示的平面区域是A 1，平面区域A 2与A 1关于直线3x-4y-9=0对称，对于A 1中任意点M与A2中任意点N，|MN|的最小值为（　　） A.285 B

题目

设不等式组

x≥1 x-2y+3≥0 y≥x

，所表示的平面区域是

A

1

，平面区域

A

2

与

A

1

关于直线3x-4y-9=0对称，对于

A

1

中任意点M与A₂中任意点N，|MN|的最小值为（　　）
A.

28

5

B.

12

5

C. 2
D. 4

答案

由题意知，所求的|MN|的最小值，即为区域A₁中的点到直线3x-4y-9=0的距离的最小值的两倍，
画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，
可看出点B（1，1）到直线3x-4y-9=0的距离最小，此时d=

|3-4-9|

5

=2
故|MN|的最小值为4，
故选D

根据已知约束条件画出约束条件的可行域A₁，根据对称的性质，不难得到：当M点距对称轴的距离最近时，|MN|有最小值．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算即可求解．