log以3为底10的对数等于a,log以6为底25的对数等于b,用a,b表示log以4为底45的对数

题目

log以3为底10的对数等于a,log以6为底25的对数等于b,用a,b表示log以4为底45的对数

答案

以lgX表示以10为底的对数
则log以3为底10=lg10/lg3=1/lg3=a
log以6为底25=lg25/lg6=2lg5/(lg2+lg3)=b
由等式得lg3=1/a
2lg5=blg2+blg3
又因为lg5=1-lg2
所以带入2-2lg2=blg2+blg3=blg2+b/a
解得lg2=(2-b/a)/(b+2)
又log以4为底45=lg45/lg4=(lg5+lg9)/(2lg2)=(1-lg2+2lg3)/(2lg2)
带入易得log以4为底45=(ab+3b+4)/(4a-2b)