若lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根,求lg(ab)•(lga/b)2的值.

若lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根,求lg(ab)•(lga/b)2的值.

题目
若lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根,求lg(ab)•(lg
a
b
)2
的值.
答案
lga+lgb=2
lga•lgb=
1
2

lg(ab)•(lg
a
b
)2

=(lga+lgb)(lga-lgb)2
=2[(lga+lgb)2-4lgalgb]
=2(4-4×
1
2
)=4
lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根,先由根与系数的关系求出
lga+lgb=2
lga•lgb=
1
2
,再利用对数的运算性质对lg(ab)•(lg
a
b
)
2
化简求值.

对数的运算性质;一元二次方程的根的分布与系数的关系.

本题考查对数的运算性质,求解的关键是熟练掌握对数的运算性质,以及一元二次方程的根与系数的关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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