在△ABC中,若角A,B,C成公差大于零的等差数列,则cos2A+cos2C的最大值为( ) A.12 B.32 C.2 D.不存在
题目
在△ABC中,若角A,B,C成公差大于零的等差数列,则cos
2A+cos
2C的最大值为( )
A.
B.
C. 2
D. 不存在
答案
在△ABC中,若角A,B,C成公差大于零的等差数列,则B=
,A<
<C,且A+C=
.
再由 cos
2A+cos
2C=
+
=1+
cos2A+
cos(
-2A)
=1+
cos2A+
(cos
cos2A+sin
sin2A)
=1+
cos2A-
sin2A=1+
cos(2A+
).
再由A<
<C,可得
<2A+
<π,由于函数y=1+
cos(2A+
)在(
,π)上是减函数,
故 1+
cos(2A+
) 无最大值,
故选D.
由题意可得,B=
,A<
<C,且A+C=
.再利用三角恒等变换化简 cos
2A+cos
2C 为1+
cos(2A+
).再由
<2A+
<π,函数y=1+
cos(2A+
)在(
,π)上是减函数,可得 1+
cos(2A+
) 无最大值.
两角和与差的余弦函数;等差数列的通项公式;余弦函数的定义域和值域.
本题主要考查三角函数的恒等变换、余弦函数的单调性、定义域和值域,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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