已知正四棱柱的底面积为4,侧面积为16倍根号3,则该正四棱柱的外接球的体积为

题目

已知正四棱柱的底面积为4,侧面积为16倍根号3,则该正四棱柱的外接球的体积为

答案

该棱柱底面边长=√4=2,底面对角线=2√2
一个侧面的面积=16√3/4=4√3
高=4√3/2=2√3
外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,
∴外接球的直径2r=√(2√2)^2+(2√3)^2=2√5
外接球的体积V=(4/3)πr^3=(4/3)5√5π=(20/3)√5π