若平面向量a,b满足（2a-b）的模

题目

若平面向量a,b满足（2a-b）的模<=3,则a*b的最小值是

答案

|2a-b| ≤ 3 ,
平方得 4a^2-4a*b+b^2 ≤ 9 ,
两边同时加上 8a*b 得 4a^2+4a*b+b^2 ≤ 9+8a*b ,
也就是 (2a+b)^2 ≤ 9+8a*b ,
因此 9+8a*b ≥ 0 ,
所以 a*b ≥ -9/8 ,即 a*b 最小值为 -9/8 .