若P是圆x2+y2-4x+2y+1=0上的动点，则P到直线4x-3y+24=0的最小距离是_．

题目

若P是圆x²+y²-4x+2y+1=0上的动点，则P到直线4x-3y+24=0的最小距离是______．

答案

把圆的方程化为标准方程得：（x-2）²+（y+1）²=4，
可得圆心坐标为（2，-1），半径r=2，
∴圆心到直线4x-3y+24=0的距离d=

|8+3+24|

42+(-3)2

=7，
∴d-r=7-2=5，
则P到直线4x-3y+24=0的最小距离5．
故答案为：5

把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，d-r即为动点P到直线的最小距离，求出即可．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中根据题意找出动点P到已知直线的最小距离为d-r是解本题的关键．