设向量m=(cosx,sinx),x∈(0,π),向量n=(1,根号3)

题目

设向量m=(cosx,sinx),x∈(0,π),向量n=(1,根号3)
1.若m-n的模=根号5,求x的值
2.设f(x)=(m+n)n,求函数f(x)的值域

答案

1.m-n=(cosx-1,sinx-√3）
|m-n|=√[（cosx-1）²+（sinx-√3）²]=√5
cos²x-2cosx+1+sin²x-2√3sinx+3=5
-2cosx-2√3sinx=0
tanx=-√3/3,得x=kπ-π/6
2.m+n=（cosx+1,sinx+√3）
f（x）=cosx+1+√3（sinx+√3）=2sin（x+π/6）+4
于是值域为[2,6]