已知函数f(x)=a/x+lnx−1,a∈R. (1)若曲线y=f(x)在P(1,y0)处的切线平行于直线y=-x+1,求函数y=f(x)的单调区间; (2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)
题目
答案
(1)直线y=−x+1斜率kAB=1,函数y=f(x)的导数f′(x)=−+ | f′(1)=−a+1=−1,即a=2 | ∴f(x)=+lnx−1,f′(x)=−+= | ∵f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=−+= | 由f′(x)>0得x>2,由f′(x)<0得0<x<2. | ∴函数f(x)的单调增区间(2,+∞),单调减区间是(0,2) |
| |
(2)∵a>0,f(x)>0,对x∈(0,2e]恒成立,
即+lnx−1>0对x∈(0,2e]恒成立设a>x(1-lnx)=x-xlnx,x∈(0,2e],
g
′(x)=1-lnx-1=-lnx
当0<x<1时,g
′(x)>0,g(x)为增函数,
当1<x<2e,g
′(x)<0,g(x)为减函数,
∴当x=1时,函数在(0,2e]上取得最大值,
∴g(x)≤g(1)=1
∴a的取值范围是(1,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 英语翻译
- 小明打一份稿件要8小时,小红2小时可以把这份稿件的1/5,两个人合作打这份稿件要多少小时?
- 甲乙两地132km,ab两车同时从两地出发,相向而行,a车每小时行48km,b车每小时行36km,b车因故停1小时,两
- 语文五年级第五课的翻译
- 一个西瓜的8分之3重4分之9,这个西瓜重多少千克?
- 小舒家的水表如图所示,该水表的读数为几立方米(精确到0.1)
- 帮忙列举一些英语复合词
- 用适当的介词和副词填空 1.Classes begin ( )about 8:00.2.People usually eat dinner ( )the evening.
- 物体从距凸透镜12cm处移到距凸透镜20cm处,调整光屏的位置,总能在光屏上得到倒立、放大的像.由此可知凸透镜的焦距可能是( ) A.10.5cm B.12cm C.20cm D.以上都不对
- How is the information___(store)?