已知△ABC和点M,对空间内的任意一点O满足,向量OM=1/3(向量OA+向量OB+向量OC),若向量AB+向量AC=m向量AM

题目

已知△ABC和点M,对空间内的任意一点O满足,向量OM=1/3(向量OA+向量OB+向量OC),若向量AB+向量AC=m向量AM
则m等于多少.我已经会做一大半了.
设AB中点为G.我会做到是2/3向量OG加1/3向量OC=OM了/然后怎么OM射到三角形ABC的那个点是什么点,

答案

1.MA,MB,MC是共面的
只要证明MA+MB+MC=0
MA=OA-OM
MB=OB-OM
MC=OC-OM
MA+MB+MC=OA+OB+OC-3OM=0
其实第一问可以判断ABCM是共面的,第二问就要证明M点要在ABC 之内
如果M点在外,任一两个向量的和都不可能和第3个向量方向相反
所以这个M点在内