已知向量a,b不共线,c=ka+b(k属于R0),d=a-b

题目

已知向量a,b不共线,c=ka+b(k属于R0),d=a-b
若|a|=|b|,a与b夹角为60°,当k为何值时,c⊥d

答案

c垂直于d,则有(ka+b)*(a-b)=0
ka^2-ka*b+a*b-b^2=0
ka^2-(k-1)*|a||b|cos60-b^2=0
|a|=|b|
故有k|a|^2-1/2(k-1)|a|^2-|a|^2=0
即有k-(k-1)/2-1=0
k/2=1/2
k=1