若集合{x|x2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,则a的取值范围为_.

若集合{x|x2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,则a的取值范围为_.

题目
若集合{x|x2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,则a的取值范围为______.
答案
依题意知方程x2+x+a=0至少有一个元素为非负实数根,
令f(x)=x2+x+a,如图,

△=1−4a>0
f(0)=a≤0
,求得a≤0,
故答案为:(-∞,0].
把问题转化为二次函数的问题,二次函数图象至少有一个根在原点或y轴的右侧,建立不等式求得a的范围.

二次函数的性质.

本题主要考查了二次函数的性质.采用数形结合思想,通过观察图象与x轴交点来解决二次方程问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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