函数f（x）是在R上的偶函数，且在[0，+∞）时，函数f（x）单调递减，则不等式f(1)−f(1x)＜0的解集是（　　） A.{x|x≠0} B.{x|-1＜x＜1} C.{x|x＜-1或x＞1} D

题目

函数f（x）是在R上的偶函数，且在[0，+∞）时，函数f（x）单调递减，则不等式f(1)−f(

1

x

)＜0

答案

∵f(1)−f(

1

x

)＜0
∴f（

1

x

）＞f（1）
∵f（x）为偶函数，且在[0，+∞）时函数f（x）单调递减
∴|

1

x

|＜1
∴|x|＞1
∴x＞1或x＜-1
故选C