若x、y、z均为实数,且a=x2-2y+π2,b=y2-2z+π3,c=z2-2x+π6,则a、b、c中是否至少有一个大于零?请说明理由.
题目
答案
假设a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0.
而a+b+c=x
2-2y+
+y
2-2z+
+z
2-2x+
=(x-1)
2+(y-1)
2+(z-1)
2+π-3,
∵π-3>0,且无论x、y、z为何实数,
(x-1)
2+(y-1)
2+(z-1)
2≥0,
∴a+b+c>0.这与a+b+c≤0矛盾.因此,a、b、c中至少有一个大于0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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