已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx),求f(x)的值域.和周期
题目
已知函数f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx),求f(x)的值域.和周期
答案
f(x)=(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)
=(sin2x+cos2x)/(sinx/cosx+cosx/sinx)
=(sin2x+cos2x)/[(si'n^x+cos^x)/sinxcosx]
=(sin2x+cos2x)/(1/sinxcosx)
=(sin2x+cos2x)sinxcosx
=(1/2)(sin2x+cos2x)sin2x
=(1/4)[2sin^(2x)+2cos2xsin2x]
=(1/4)[1-cos4x+sin4x]
=1/4-根号2*sin(4x-∏/4]/4 ,x≠k∏/2, 4x≠2k∏
-1<=sin(4x-∏/4]<=1
根号2/4<=-根号2*sin(4x-∏/4]/4<=根号2/4,
所以(1-根号2)/4<=1/4-根号2*sin(4x-∏/4]/4<=(1+根号2)/4
所以f(x)的值域[(1-根号2)/4,(1+根号2)/4]
周期2∏/4=∏/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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