设函数f(x)=lg1+2的x次方+4的x次方a/3,若x属于(负无穷大,1]时,f(x)有意义, 求a的 取值范围

题目

设函数f(x)=lg1+2的x次方+4的x次方a/3,若x属于(负无穷大,1]时,f(x)有意义, 求a的 取值范围

答案

f(x)=lg(1+2^x +4^x•(a/3)),
1+2^x +4^x•(a/3)>0,
4^x•(a/3)>-1-2^x
a/3>-(1/4)^x-(1/2)^x,
函数-(1/4)^x-(1/2)^x在x∈(-∞,1]时是增函数,它的最大值是x=1时取到.
最大值是-(1/4)-(1/2)=-3/4.
a/3>-3/4.
∴a>-9/4.