用赋值法计算二项式系数和的题目

题目

用赋值法计算二项式系数和的题目
已知(1-7x)^7=a0+a1x+a2x^2+……+a7x^7
求：(1)a1+a2+……+a7
(2)a1+a3+a5+a7
(3)a0+a2+a4+a6
(4)|a0|+|a1|+……+|a7|

答案

1）x=0时,a0=1
x=1时,a0+a1+a2+……+a7= - 6^7 （1）
那么a1+a2+……+a7= - 6^7-1
2）x=-1时,a0-a1+a2+……-a7=8^7 (2)
那么（1）-（2）式得到2（a1+a3+a5+a7）= - 6^7 -8^7
所以a1+a3+a5+a7= -( 6^7 +8^7)/2
3) (1)+(2)式子得 2（a0+a2+a4+a6）=8^7- 6^7
那么a0+a2+a4+a6=（8^7- 6^7）/2
4) (1-7x)^7展开式中,a0,a2,a4,a6都大于零,
而a1,a3,a5,a7都小于零,
所以|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)
=8^7