已知函数f(x)＝e^x＋ax,g(x)＝(e^x)lnx (e是自然对数的底数)

题目

已知函数f(x)＝e^x＋ax,g(x)＝(e^x)lnx (e是自然对数的底数)
若对于任意x∈R,f′(x)＞0恒成立,试确定实数a的取值范围?

答案

f'(x)=e^x+a,
f''(x)=e^x>0
所以f'(x)为增函数
f'(x)|min=f'(-∞)=a>0
所以a的取值范围是a>0