观察下列等式：1×2×3×4﹢1=25=5²；

题目

观察下列等式：1×2×3×4﹢1=25=5²；
1×2×3×4﹢1=25=5²；
2×3×4×5﹢1=121=11²；
3×4×5×6+1=361=19²；
4×5×6×7+1=841=29²；
……
（1）找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.
（2）你能猜想出一个普通性结论吗?（用含n的等式表达）.
（3）证明你猜想的结论的正确性.

答案

1）连续4个正整数之积加1=（连续4个正整数中的头尾两数积再加1）²2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(...