已知圆O的半径为R,过已知点P作直线交圆O于A、B两点 ,求证PA*PB=/R-OP/ 清P14-1

题目

已知圆O的半径为R,过已知点P作直线交圆O于A、B两点 ,求证PA*PB=/R-OP/ 清P14-1

答案

(1).P在圆外,作PT切圆于T,PA*PB=PT^2,PT^2=PO^2-OT^2,PA*PB=|PO^2-R^2|.(2).P在圆内,过P作垂直于OP的弦EF,则PE=PF,PA*PB=PE*PF=PE^2=OE^2-PO^2,PA*PB=|PO^2-R^2|.(3).P在圆上,PA*PB=0,PO^2-R^2=0,PA*PB=|PO^2-R^2|.