如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，（1）求证：AE=BF；（2）在动弦CD滑动

题目

如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于

E，DF⊥CD交AB于F，
（1）求证：AE=BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由．

答案

（1）从点O向CD作垂线，垂足为G．
根据垂径定理可知CG=DG，
又∵CE∥OG∥DF，
∴OG是梯形ECDF的中位线，
∴OE=OF．
∵OA=OB，
∴AE=BF．
（2）四边形CDFE的面积是定值．理由如下：
过点O作OG⊥CD于G，连接OD．

则DG=

CD=4.5cm．
在△OGD中，∠OGD=90°，OD=

AB=7.5cm，
根据勾股定理得OG=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F， （1）求证：AE=BF； （2）在动弦CD滑动