已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c

题目

已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c

答案

求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^(a+b+c)证明:比商,左/右=a^(2a-b-c)*b^(2b-a-c)*c^(2c-a-b)=a^(a-b)*a^(a-c)*b^(b-a)*b^(b-c)*c^(c-a)*c^(c-b)=(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(c/a)^(c-a)若a>=b>0,则a/b>=1,a-b>=0,所以(a/b)^...