数列!在数列{an}中,an+1=an^2/(2an-2),n属于N (1) 若a1=9/4,设bn=log1/3[(an-2)/an]

题目

数列!在数列{an}中,an+1=an^2/(2an-2),n属于N (1) 若a1=9/4,设bn=log1/3[(an-2)/an]
求证:数列{bn}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式
(2) 若an>2,n≥2,n属于N,证明2

答案

(1) a(n+1) - 2= (a(n) - 2)^2/(2a(n) - 2),a(n+1) = a(n)^2/(2a(n) - 2),以上两式相除并求底数为1/3的对数可得b(n+1) = 2b(n),即{b(n)}是公比为2的等比数列.由a(1)=9/4可得b(1)=2,所以b(n)=2^n,于是(a(n)-2)/a(n) =...