如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设AP=x,四

题目

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设AP=x,四

答案

∵在△ABC中,∠C=90°AB=10,AC=8,
∴BC=6．
∵EP⊥AB且∠A为公共角,
∴△AEP∽△ABC,
∴ AE/AB=AP/AC=EP/BC．
∵AP=x,
∴ AE/10=x/8=PE/6,
即AE= 5/4x,PE= 3/4x,
∴ EC=8-5/4x,BP=10-x．
∴ y=PE+EC+CB+BP=-3/2x+24．
当E与C重合时,CP⊥AB,
所以有CA平方=AP•AB,
∴8的平方=10AP,
AP= 32/5．
因为P与A不重合,E与C不重合,
所以 0＜x＜32/5．
即 y=-3/2x+24(0＜x＜32/5)．