已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证:根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号c)

已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证:根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号c)

题目
已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证:根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号c)
答案
a b c∈R+ ab+bc+ac=1
由柯西不等式(柯西不等式可用一元二次多项式恒非负时△=0恒成立,由△=(根号a+根号b+根号c)^2
因为
由均值不等式之 平方平均>=算术平均>=倒数平均(由展开和柯西不等式可证得两个不等号),对于正实数x y z ((x^2+y^2+z^2)/3)^(1/2)>=3/(1/x+1/y+1/z)
即,1/x+1/y+1/z>=3/((x^2+y^2+z^2)/3)^(1/2)>=3根号3/根号(x^2+y^2+z^2)
(根号a+根号b+根号c)/根号abc=1/根号bc+1/根号ac+1/根号ab>=3根号3/根号(ab+bc+ca)=3根号3
所以
根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab>=(根号a+根号b+根号c)^2/(根号abc+根号abc+根号abc)
>=(根号a+根号b+根号c)*3根号3/3
=根号3(根号a+根号b+根号c)
所以原不等式成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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