若函数y=-4/3x^3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是?

题目

若函数y=-4/3x^3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是?
已知函数f(x)=x^3+ax^2+1,a属于R,讨论函数f(x)单调区间.

答案

y=-4/3x^3+bx有3个单调区间
可知f'(x)=0有两个不等根
y'=-4x^2+b=0
b=4x^2≥0
x=0则两根相等
所以b>0
1）f'(x)=3x^2+2ax+1
①-√3＜a＜√3时,△＜0,因为开口向上,所以f'(x)＞0
此时在R上递增
②a=√3,-√3时,△=0,f'(x)≥0,
此时也是在R上递增
③a＞√3,a＜-√3时
△＞0
x＜[-a-√(a^2-3)]/3,x＞[-a+√(a^2-3)]/3,则f'(x)＞0
此时是增函数
[-a-√(a^2-3)]/3＜x＜[-a+√(a^2-3)]/3,f'(x)＜0
此时是减函数