设不等式2x-1>m(x2-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围.
题目
设不等式2x-1>m(x2-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围.
答案
令f(m)=-(x
2-1)m+2x-1,原不等式等价于f(m)>0对于m∈[-2,2]恒成立,
由此得
即
| 2(1-x2)+2x-1>0 | -2(1-x2)+2x-1>0 |
| |
解之得
< x<∴实数的取值范围为
(,).
构造函数f(m)=-(x
2-1)m+2x-1,原不等式等价于f(m)>0对于m∈[-2,2]恒成立,从而只需要
即可,进而解不等式即可.
函数恒成立问题;二次函数的性质.
本题以不等式为载体,恒成立问题,关键是构造函数,变换主元,考查解不等式的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- you must do your homework on time.改为祈使句
- 已知函数 ,y=x^2/(x+1)试求: 1函数的单调区间和极值 2函数的凹凸区间 3函数的渐近线
- (Ann) is funnier than May.(对括号部分提问)
- candles bikes days trees 四个“s”
- 我有一块钱要去买桃子,桃子每个1角钱,每3个桃子核可以换1个桃子,问我吃了多少个桃子?
- 用手摩擦桌子(桌子不动,温度升高),手对桌子有做功吗
- 求A3,45#钢和Q235的特性
- 若a,b为实数,且(5a+6)平方+(b-3)平方=0,求a分之b的值.
- . 《荀子*宥坐》
- 某工厂1983年生产某种产品2万件,计划从1984年开始,每年的产量比上一年增长20%,问从哪一年开始,这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)