已知f(x)是定义R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立.

题目

已知f(x)是定义R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立.
(1)求f(1)的值.
(2)若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)＜2.

答案

(1)由f(x/y)=f(x)-f(y)得
当x=y=1时,f(1)=0
(2)由f(x/y)=f(x)-f(y)得,f(x/y)+f(y)=f(x)
当x=16,y=4时f(16)=2f(4)=2
f(x+6)-f(1/x)＜2
f(x^2+6x)