已知x∈【-3,2】求f(x)=1/4x - 1/2x+1 的最大值与最小值

题目

已知x∈【-3,2】求f(x)=1/4x - 1/2x+1 的最大值与最小值

答案

是f(x)=1/4^x-1/2^x+1吧?
令1/2^x=t,则1/4^x=t²,
x∈【-3,2】,则1/2^x∈【1/4,8】,即t∈【1/4,8】
f(x)=y=t²-t+1,t∈【1/4,8】
开口向上,对称轴为t=1/2的二次函数
对称轴在区间【1/4,8】内,区间上离对称轴最远的是8
所以,t=1/2时,y有最小值3/4；
t=8时,y有最大值57；
所以,f(x)的最大值为57,最小值为3/4

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