在公差不为零的等差数列,{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a5=b3

题目

在公差不为零的等差数列,{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a5=b3
(1)求数列 {an}的通项公式
(2)求数列 {bn}的前n项和
(3)是肉有常数A.B使得对一切正整数n都有an=Alog3bn+B成立,若存在,求出A、B值,不存在,说明理由

答案

设 a2=b2=x 则a5=4x-3 b3=x^2
所以 4x-3=x^2 解得x=1(舍去,因为公差不为0)或者3
所以(1) an=2n-1
bn=3^(n-1)
(2) S(bn)=(3^n-1)/2
(3) 若成立则 2n-1=A(n-1)+B
有 A=2 B=1
还是挺简单的