数列an+1=(Aan+B)/(Can+D)用特征方程怎么解,原理是什么?一直搞不懂.

题目

数列an+1=(Aan+B)/(Can+D)用特征方程怎么解,原理是什么?一直搞不懂.
特征方程,数列,

答案

这个不是用特征方程的,这种分式型的数列,都用不动点来解.
下面是一个例题：
已知a(n+1)=(4an-2)/(an+1),a1=4,求an
解方程
x=(4x-2)/(x+1)
x1=1 x2=2
a(n+1)-x1
=(4an-2)/(an+1)-x1
a(n+1)-1=3(an-1)/(an+1) ①
a(n+1)-x2
=(4an-2)/(an+1)-x2
a(n+1)-2=2(an-2)/(an+1) ②
① ÷②：
[a(n+1)-1]/[a(n+1)-2]
=3(an-1)/2(an-2)
令bn=(an-1)/(an-2)
==>b(n+1)=3bn/2
==>bn=b1*(3/2)^(n-1)
又b1=a1-1/a1-2=3/2
bn=(3/2)^n
∴(an-1)/(an-2)=(3/2)^n
∴an=………
最后这个解出很容易,我手机不方便打不动点大多用在分式数列中,具体怎么推,是大学的东西了.有个方法就行了,不明白的追问.