已知a≠b,则a、b满足a的平方-3a-1=0,b的平方-3b-1=0,则2a^2-5a+b+1999=?

题目

已知a≠b,则a、b满足a的平方-3a-1=0,b的平方-3b-1=0,则2a^2-5a+b+1999=?

答案

2a²-5a+b+1999
=2(3a+1)-5a+b+1999【a²-3a-1=0,∴a²=3a+1】
=6a+2-5a+b+1999
=a+b+2001
=3+2001【a、b是方程x²-3x-1=0的两根,由韦达定理a+b=3】
=2004.