圆C:x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆方程是_.

圆C:x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆方程是_.

题目
圆C:x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆方程是______.
答案
由题意可得,C:(x-2)2+(y+1)2=1,圆心C(2,-1),半径为1.
设圆C:x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆的圆心为C″(a,b),
则由
b+1
a−2
•1=−1
a+2
2
b−1
2
+3=0
求得
a=−4
b=−5
,∴C″(-4,5),
故要求的对称圆C″的方程为 (x+4)2+(y-5)2=1,
故答案为:(x+4)2+(y-5)2=1.
设要求的对称圆的圆心为C″(a,b),则由垂直、中点在轴上求得a、b的值,可得要求的对称圆C″的方程.

关于点、直线对称的圆的方程.

本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法,关键是求出对称圆的圆心坐标,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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